http://www.mwjournal.com/journal/article.asp?HH_ID=AR_1388

 

圆形和方形内导体矩形同轴耦合器电磁参数的严格解析式

 

本文给出了一组严密的封闭公式，这组公式描述了圆形和方形内导体矩形同轴耦合器的主要参数（电感[L]矩阵和电容[C]矩阵）以及其奇-偶模式阻抗（ZOE，Zoo）。通过有限元方法（FEM）1，2、矩量法（MoM）3和曲线拟合技术进行严密地分析推导，得出解析式，这一公式很容易用CAD仿真工具实现以设计无线通信组件。通过研究提出了准确的通用表达式，适合所有那些具有大范围刨削深度“d”并且外部与内部导体比率为1.4到1.0的矩形同轴耦合器。

 

采用TEM模式耦合线的无损耦合器其电气特性可以用奇（Zoo）偶（Zoe）模型阻抗和它的主要参数[L]、[C]矩阵来表示，如下：

式中：Lo、Co分别为隔离带线的特定电感和电容值。M和分别是耦合带线的互感系数和耦合电容。

多种数字化技术都可用来确定准确的耦合带电磁系数。然而，在电路设计过程中，这些方法都太耗费时间了。在电路设计中迫切需要封闭式解析模型。本文给出了一组严格的表达式描述圆形和方形内导体矩形同轴耦合器的电感电容矩阵元素以及其特征阻抗，这些耦合器的外导体和内导体之比在1.4到10范围内，其与刨削深度d相关的参数u在0到0.99范围内。这些表达式通过对结构进行有限元（FEM）和矩量（MoM）1-3分析由结论推导得出。

 

圆形和方形内导体矩形同轴耦合器

圆形和方形内导体矩形同轴耦合器的横截面分别如图1和2所示。假设同轴线缆无损耗，内导体半径为rc，或边长为2a，外部矩形导体的高为h，宽W=2D。同轴电缆由介电常数为的材料填充而成。两根截断的缆线相连接组成耦合线。

图1 圆形内导体矩形同轴耦合器横截面

图2方形内导体矩形同轴耦合器横截面

其刨面刨削深度为如图所标的d，并且有：

其中，对于圆形内导体有：

对于方形内导体有：

 

圆形内导体的矩形同轴耦合器

计算结果

圆形内导体矩形同轴耦合器电磁参数（Zoe、Zoo、[L]以及[C]）的计算结果如图3到8所示。由计算结果证明采用FEM和MoM方法得出的阻抗有极好的一致性。

图3 奇模型阻抗Zoe函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图4偶模型阻抗Zoo函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图5 固有电感函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图6 互感系数函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图7固有电容函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图8耦合电容函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

解析表达式推导

 

特征阻抗

 

耦合线的偶模型特征阻抗Zoe为：

其中：

奇模型特征阻抗Zoo为：

其中：

每单位长度矩阵感应系数

 

式（5）式（6）分别为圆形内导体矩形同轴耦合器的固有电感和互感系数表达式：

 

每单位长度矩阵电容值

 

式（7）式（8）分别为圆形内导体矩形同轴耦合器的固有电容和耦合电容表达式：

 

表1所示为分析结果和数值计算结果的比较。在很大范围内，数值计算结果与分析结果的相对误差不超过2%，表明圆形内导体矩形同轴耦合器的封闭表示式有很好的准确性。

 

方形内导体矩形同轴耦合器

 

数值计算结果

图9、10为方形内导体矩形同轴耦合器的特征阻抗，分别用相干方法（FEM和MoM）计算。

对于不同内外导体比率，图11到14显示了[L]、[C]矩阵元的数值计算结果。

图9奇模型阻抗Zoe函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图10偶模型阻抗Zoo函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图11固有电感函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图12互感系数函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图13固有电容函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

图14耦合电容函数（参数为用内外导体比率表示的刨削深度u）

解析表达式推导

特征阻抗

 

对于方形内导体矩形同轴耦合器，其偶模型特征阻抗Zoe可表示如下：

其中：

其奇模型特征阻抗Zoo如式（10）：

每单位长度矩阵电感

 

式11、12给出方形内导体矩形共轴耦合器的固有电感和互感系数：

每单位长度矩阵容值

 

最后，式13、14给出方形内导体矩形共轴耦合器的固有电容和耦合电容：

表2给出了分析结果和数值计算结果的比较，如图表明矩形内导体矩形同轴耦合器的封闭表示式有很好的准确性。

 

结论

本文介绍了圆形和方形矩形同轴耦合器的主要参数（电感[L]、电容[C]）和它们的奇偶模型阻抗（Zoe，Zoo），列出一组精确封闭的公式。这些由FEM和MoM方法推导出来的表达式在很大内外导体比率范围内均有效。

 

参考文献

1. N. Benahmed, M. Feham and M. Kameche, “Finite Element Analysis of Planar Couplers,” Applied Microwave & Wireless, Vol. 12, No. 10, October 2000.

2. N. Benahmed and M. Feham, “Finite Element Analysis of RF Couplers with Sliced Coaxial Cable,” Microwave Journal, Vol. 43, No. 11, November 2000, pp. 106–120.

3. A.R. Djordjevic, D. Darco, M.C. Goran and T.K. Sarkan, Circuit Analysis Models for Multiconductor Transmission Lines, Artech House Inc., Norwood, MA, 1997.